Решите уравнение  cos x = (cos\frac{x}{2} - sin  \frac{x}{2} ) ^2 - 1

cos(x)=[cos( \frac{x}{2} )-sin( \frac{x}{2} )]^2-1
cos(x)=[sin( \frac{\pi}{2}+  \frac{x}{2} )-sin( \frac{x}{2} )]^2-1
cos(x)=[2sin( \frac{ \frac{\pi}{2} + \frac{x}{2}- \frac{x}{2}}{2} )cos(\frac{ \frac{\pi}{2} + \frac{x}{2}+ \frac{x}{2}}{2})]^2-1;

cos(x)=[2cos(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2})sin( \frac{\pi}{4} )]^2-1;
cos(x)+1=2cos^2(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2});
cos(x)+1=2*\frac{1+cos(\frac{\pi}{2} + x)}{2}
cos(x)+1=1+cos(\frac{\pi}{2} + x)
cos(x)+cos(\frac{\pi}{2} + x)=0;
2cos( \frac{\frac{\pi}{2}+ x-x}{2} )*cos( \frac{\frac{\pi}{2}+ x+x}{2} )=0
cos( \frac{\pi}{4}+ x )=0
\frac{\pi}{4}+ x = \frac{\pi}{2}+\pi n,n\in Z
x = \frac{\pi}{4}+\pi n,n\in Z

Ответ: \frac{\pi}{4}+\pi n,n\in Z

Оцени ответ
Не нашёл ответ?

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Математика.

Найти другие ответы

Загрузить картинку
© Задачки.net