Найти наибольшее значение функции y= (sin^2•2x)/( sin^4•x+cos^4•x)

Упростим сначала функцию: 
y=...= \dfrac{\sin^22x}{\sin^4x+\cos^4x+2\sin^2x\cos^2x-2\sin^2x\cos^2x} =\\ \\\\  = \dfrac{\sin^22x}{(\cos^2x+\sin^2x)^2-0.5\sin^22x} = \dfrac{\sin^22x}{1-0.5\sin^22x} =\\ \\\\ = -2\cdot\dfrac{\sin^22x-2+2}{\sin^22x-2} =-2\left(1+ \dfrac{2}{\sin^22x-2}\right)=-2- \dfrac{4}{\sin^22x-2}

Область значений \sin^22x — промежуток [0;1]

0 \leq \sin^22x \leq 1\,\, |-2\\ \\ -2 \leq \sin^22x-2 \leq -1
Поменяем знак неравенства на противоположный(после того как перевернем дробь)
-1 \leq  \dfrac{1}{\sin^22x-2}  \leq - \dfrac{1}{2} \,\, |\cdot(-4)
При умножение неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный
2 \leq - \dfrac{4}{\sin^22x-2}  \leq 4\,\,\,|-2\\ \\\\   0 \leq -2 -\dfrac{4}{\sin^22x-2}  \leq 2


Наибольшее значение функции равно 2.

Оцени ответ
Не нашёл ответ?

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Алгебра.

Найти другие ответы

Загрузить картинку
Самые свежие вопросы

Алгебра, опубликовано 20.05.2018

Помогите пожалуйста

Алгебра, опубликовано 20.05.2018

Помогите пожалуйста!

Алгебра, опубликовано 20.05.2018

Помогите пожалуйста.

Алгебра, опубликовано 20.05.2018

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!

© Задачки.net