Найдите наименьшее отличное от полного квадрата натуральное число N такое, что десятичная запись числа vN имеет вид:А,99... , (то есть, после запятой идут сначала две девятки, а потом любые цифры). Здесь А целая часть числа vN.

Очевидно, что искать надо среди чисел, которые на 1 меньше полных квадратов, т.к. дробная часть корня этих чисел будет максимально приближена к 0,99. Т.к. vN=A,99xxx.., получаем неравенство vN?A,99, vN?A+0,99 обозначим  (1),
одновременно с этим должно выполняться неравенство vN<A+1 обозначим (2)
Т.к. число N  на 1 меньше полного квадрата, то v(N+1)=A+1 обозначим (3),
возведем обе части (3) в квадрат, получим N+1=A?+2A+1, N=A?+2A (4),
возведем  обе части (2)в квадрат, получим N<A?+2A+1, подставим N из (4), получим A?+2A<A?+2A+1, 0<1, что всегда выполняется, значит, при данных условиях неравенство (2) всегда выполняется.
Тогда, получаем, что нужно решить систему  vN?A+0,99 (1), v(N+1)=A+1 (3), где
N,A - натуральные числа, и надо найти наименьшие.
Мы уже получили равенство (4) из равенства (3).
Возведем в квадрат обе части (1) и подставим N из (4):
N?(A+0,99)?, A?+2A?A?+1,98A+0,9801, 0,02A?0,9801, A?0,9801/0,02, A?49,005
ближайшее целое A=50, тогда v(N+1)=51, N+1=2601, N=2600
Ответ: наименьшее N=2600

Оцени ответ
Не нашёл ответ?

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Алгебра.

Найти другие ответы

Загрузить картинку
Самые свежие вопросы

Алгебра, опубликовано 20.05.2018

Помогите пожалуйста

Алгебра, опубликовано 20.05.2018

Помогите пожалуйста!

Алгебра, опубликовано 20.05.2018

Помогите пожалуйста.

Алгебра, опубликовано 20.05.2018

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!

© Задачки.net