ПОМОГИТЕ КАК МОЖНО СКОРЕЕ
Периметр прямоугольника равен 28 см, а сумма площадей квадратов, построенных на его сторонах, равна 148 см2. Найдите стороны прямоугольника.

P=28 \\ 
2a+2b=28 \\ 
a+b=14 \\  \\ 
a^2+b^2=148 \\  \\  \left \{ {{a+b=14} \atop {a^2+b^2=148}} \right.  \\  \left \{ {{a=14-b} \atop {(14-b)^2+b^2=148}} \right. \\ \\ (14-b)^2+b^2=148 \\ 196-28b+b^2+b^2=148 \\ b^2-14b+24=0 \\ b_1+b_2=14 \\ b_1b_2=24 \\ b_1=2 \\ b_2=12 \\  \\ a_1=12 \\ a_2=2

Ответ: стороны прямоугольника равны 12см и 2см

Оцени ответ

Решение:
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
P=2*(а+b) где а-длина, а b -ширина прямоугольника
28=2*(а+b)   (1)
Cумма площадей квадратов, построенных на его сторонах равно:
S=a?+b?
148=a?+b?    (2)
Решим получившуюся систему уравнений:
28=2*(a+b)
148=a?+b?
28=2a+2b
148=a?+b?
Из первого уравнения найдём значение (а)
28=2a+2b (сократим уравнение на 2)
14=a+b
a=14-b  -подставим значение (а) во второе уравнение:
148=(14-b)?+b?
148=196-28b+b?+b?
2b?-28b+196-148=0
2b?-28b+48=0 (сократим уравнение на 2)
b?-14b+24=0
b1,2=(14+-D)/2*1
D=v(196-4*1*24)=v(196-96)=v100=10
b1,2=(14+-10)/2
b1=(14+10)/2
b1=24/2
b1=12
b2=(14-10)/2
b2=4/2
b2=2
Подставим значение b1 и b2 в уравнение: а=14-b
а1=14-12=2
а2=14-2=12
Отсюда:
Длина прямоугольника равна 12см; ширина прямоугольника равна 2см



Оцени ответ
Не нашёл ответ?

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Алгебра.

Найти другие ответы

Загрузить картинку
Самые свежие вопросы

Алгебра, опубликовано 20.05.2018

Помогите пожалуйста

Алгебра, опубликовано 20.05.2018

Помогите пожалуйста!

Алгебра, опубликовано 20.05.2018

Помогите пожалуйста.

Алгебра, опубликовано 20.05.2018

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!

© Задачки.net