Будьте добры! Помогите решить неопределенный интеграл. Буду очень благодарна!



Сначала делаем так:
\int\limits { \frac{x^2}{ \sqrt{4-x^2} }} \, dx =- \int\limits { \frac{4-x^2-4}{ \sqrt{4-x^2}} } \, dx =-( \int\limits {{ \frac{4-x^2}{ \sqrt{4-x^2}} }}dx- 4\int\limits { \frac{1}{\sqrt{4-x^2}} } \, dx  )= \\ =4 \int\limits { \frac{dx}{\sqrt{4-x^2}} } \,  - \int\limits { \sqrt{4-x^2} } \, dx
С первым интегралом все просто, он табличный и равен 4arcsin \frac{x}{2} +c_1
Второй интеграл будем брать по частям:
u= \sqrt{4-x^2}  \\ 
du= \frac{-x}{ \sqrt{4-x^2} }  \\ 
dv=dx \\ 
v=x \\ 
 \int\limits {udv} \,  =uv- \int\limits {vdu} \\ \int\limits \sqrt{4-x^2} \, dx =x\sqrt{4-x^2}+ \int\limits  \frac{x^2}{ \sqrt{4-x^2} } dx \, +c_2
Тогда исходный интеграл равен:
\int\limits  \frac{x^2}{ \sqrt{4-x^2} } dx=4arcsin \frac{x}{2} +c_1- x\sqrt{4-x^2}- \int\limits  \frac{x^2}{ \sqrt{4-x^2} } dx \, -c_2
Делаем следующее:
2\int\limits  \frac{x^2}{ \sqrt{4-x^2} } dx=4arcsin \frac{x}{2} - x\sqrt{4-x^2}+c_3 \\ 
\int\limits  \frac{x^2}{ \sqrt{4-x^2} } dx=2arcsin \frac{x}{2}- \frac{1}{2} x\sqrt{4-x^2}+C
Это ответ.

Оцени ответ
Не нашёл ответ?

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Алгебра.

Найти другие ответы

Загрузить картинку
Самые свежие вопросы

Алгебра, опубликовано 20.05.2018

Помогите пожалуйста

Алгебра, опубликовано 20.05.2018

Помогите пожалуйста!

Алгебра, опубликовано 20.05.2018

Помогите пожалуйста.

Алгебра, опубликовано 20.05.2018

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!

© Задачки.net