Срочно помогите, пожалуйста, решить!!!



1) Дано неравенство log_{ \frac{1}{2} }x\ \textless \ log_ \frac{1}{2} (2x+6)+2.
ОДЗ: 2х + 6 > 0, 2x > -6,   x > -3.
Число 2 представим в виде логарифма числа (1/4) по основанию (1/2), то есть 2=log_ \frac{1}{2}  \frac{1}{4} ..
Сумму логарифмов заменим на логарифм произведения.
log_ \frac{1}{2}x\ \textless \ log_ \frac{1}{2}((2x+6)*  \frac{1}{4}  ).
При равенстве оснований логарифмируемые выражения равны (но меняем знак неравенства при основании, меньшем 1).
x\ \textless \ (2x+6)* \frac{1}{4} .
4x\ \textgreater \ 2x+6.
4x-2x\ \textgreater \ 6.
2x > 6 или x > 3.
Ответ: x > 3.

2) log_ \frac{1}{3} (x^2-2) \geq -1.
ОДЗ: х? — 2 >0.
          x > v2,
          x < -v2.
По определению логарифма ( \frac{1}{3})^{-1}  \geq  x^{2} -2.
Или 3 ? x? — 2.
x? ? 5.
Отсюда х? ? v5,
              x? ? -v5.
С учётом ОДЗ ответ: 
-v5 ? х < -v2,   v2 < x ? v5.

3) log_ \frac{1}{3}(log_4( x^{2} -5))\ \textgreater \ 0.
ОДЗ: а) х? — 5 > 0,
             x > v5,
             x < -v5.
        б)  log_4( x^{2} -5) \ \textgreater \ 0.
             4^0\ \textless \  x^{2} -5.
             1\ \textless \  x^{2} -5.
             x^{2} \ \textgreater \ 6
Отсюда х > v6.
              x < -v6.
По определению логарифма ( \frac{1}{3})^0\ \textless \ log_4(  x^{2} -5).
1\ \textless \ log_4( x^{2} -5).
Отсюда 4^1\ \textgreater \  x^{2} -5.
x^{2} \ \textless \ 9.
x? < 3.
x? > -3.
С учётом ОДЗ ответ:
-3 < x < -v6,
v6 < x < 3.

Оцени ответ
Не нашёл ответ?

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Алгебра.

Найти другие ответы

Загрузить картинку
Самые свежие вопросы

Алгебра, опубликовано 20.05.2018

Помогите пожалуйста

Алгебра, опубликовано 20.05.2018

Помогите пожалуйста!

Алгебра, опубликовано 20.05.2018

Помогите пожалуйста.

Алгебра, опубликовано 20.05.2018

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!

© Задачки.net