Докажите,что

х?+2х?+2
_______ ? 2
х?+1
при всех действительных значениях х.

\displaystyle \frac{x^4+2x^2+2}{x^2+1} \geq 2

\displaystyle  \frac{x^4+2x^2+2}{x^2+1} \geq  \frac{2(x^2+1)}{(x^2+1)}

\displaystyle \frac{x^4+2x^2+2-2x^2-2}{x^2+1} \geq 0

\displaystyle \frac{x^4}{x^2+1} \geq 0

т.к. в числителе \displaystyle x^4и он при любых х больше нуля

т.к. в знаменателе x^2+1и он при любых х больше нуля, и при этом не обращается в ноль ни при каких х. ( а значит область определение все числа)

Значит дробь будет больше нуля.

Проверим равенство 0: 
Это возможно при х=0

Значит данная дробь будет больше либо равно нуля при любом х

Оцени ответ
Не нашёл ответ?

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Алгебра.

Найти другие ответы

Загрузить картинку
Самые свежие вопросы

Алгебра, опубликовано 20.05.2018

Помогите пожалуйста

Алгебра, опубликовано 20.05.2018

Помогите пожалуйста!

Алгебра, опубликовано 20.05.2018

Помогите пожалуйста.

Алгебра, опубликовано 20.05.2018

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!

© Задачки.net