Как это решить?
Срочно!! Помогите пожалуйста



5 * 4^x — 7 * 10^x + 2 * 25 ^ x = 0
4^x = 2^2x
25^x = 5^2x
10^x = 2^x * 5^x
5 * 2^2x - 7 * (5^x * 2^x) + 2 * 5 ^ 2x = 0
пусть а = 2^x, b = 5^x, тогда
5a^2 — 7ab + 2b^2 = 0
5a^2 — 5ab — 2ab + 2b^2 = 0
5a(a — b) — 2b(a — b) = 0
(5a - 2b)(a — b) = 0
получили 2 уравнения:
1) 5а = 2b
2) a = b
решим оба:
1) 5 * 2^x = 2 * 5^x разделим обе части уравнения на 10, получим
2^x / 2 = 5^x / 5
2^(x-1) = 5^(x-1)
основания разные, но степени равны, тогда для равенства нужны нулевые степени, то есть x-1 = 0, значит x = 1
2) 2^x = 5^x
основания разные, но степени равны, тогда для равенства нужны нулевые степени, то есть x = 0
Ответ: x = 0, x = 1

Оцени ответ
Не нашёл ответ?

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Алгебра.

Найти другие ответы

Загрузить картинку
Самые свежие вопросы

Алгебра, опубликовано 20.05.2018

Помогите пожалуйста

Алгебра, опубликовано 20.05.2018

Помогите пожалуйста!

Алгебра, опубликовано 20.05.2018

Помогите пожалуйста.

Алгебра, опубликовано 20.05.2018

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!

© Задачки.net