найти n и q если b1=9 bn=1/9 cумма n= 13 целых 5/9

ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКУЮ ПРОГРЕССИЮ ОЧЕНЬ НАДО

Используя формулы n-го члена геометрической прогрессии и сумму первых n членов этой же прогрессии, составим систему уравнений

\displaystyle  \left \{ {{ \frac{1}{9}=9\cdot q^{n-1} } \atop {13}\frac{5}{9}= \frac{9(1-q^n)}{1-q} } \right. ~~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{81q^{n-1}=1} \atop {122= \frac{81(1-q^n)}{1-q} }} \right. ~~\Rightarrow~ \left \{ {{q^n= \frac{q}{81} } \atop {122= \frac{81(1-\frac{q}{81} )}{1-q} }} \right. \\ \\ \\ 122= \frac{81-q}{1-q} ;~~~\Rightarrow~~~ 122=1+ \frac{80}{1-q} \\ \\ \\ 121(1-q)=80\\ \\ -121q=80-121\\ \\ q= \frac{41}{121} \\ \\ n= \frac{\ln \frac{41}{9801} }{\ln \frac{41}{121} }

Здесь n должно быть целым, значит с условием что-то не так)

Оцени ответ

B1 = 9, bn = b1*q^(n-1) = 9q^(n-1) = 1/9
q^(n-1) = 1/81
Sn = b1*(q^n - 1)/(q - 1) = 9(q^n - 1)/(q - 1) = 13 5/9 = 122/9
(q^n - 1)/(q - 1) = 122/81
Получаем систему 2 уравнений с 2 неизвестными
{ q^n/q = 1/81
{ 81(q^n - 1) = 122(q - 1)
Раскрываем скобки во 2 уравнении
{ 81q^n = q
{ 81*q^n - 81 = 122q - 122
Выражаем 81q^n из 1 уравнения и подставляем его во 2 уравнение.
q - 81 = 122q - 122
41 = 121q
q = 41/121
Подставляем
81*(41/121)^n = 41/121
(41/121)^n = 41/(121*81) = 41/9801n=log_{41/121}( \frac{41}{9801} )= \frac{lg(41/9801)}{lg(41/121)} = \frac{lg41-lg9801}{lg41-lg121}=\frac{lg9801-lg41}{lg121-lg41} =5,060593
Очевидно, ответ: q = 41/121; n = 5, но странно, что получилось иррациональное число.
 

Оцени ответ
Не нашёл ответ?

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Алгебра.

Найти другие ответы

Загрузить картинку
Самые свежие вопросы

Алгебра, опубликовано 20.05.2018

Помогите пожалуйста

Алгебра, опубликовано 20.05.2018

Помогите пожалуйста!

Алгебра, опубликовано 20.05.2018

Помогите пожалуйста.

Алгебра, опубликовано 20.05.2018

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!

© Задачки.net