Решить уравнение 2sin^2x=1-cos x

Sin^2(x)=1-cos^2(x)
Тогда 2-2cos^2(x)=1-cos(x)
Перенесём
2cos^2(x)-cos(x)-1=0
Нужно решить квадратное уравнение( если вам будет понятней, можно в процессе заменить cos(x) на Y и решать через Y а потом вернуться к изначальным обозначениям)
Cos(x) = 1 и = -1/2
В первом случае Х=2Пи*n во втором (2Пи)/3+2Пи*n и (4Пи)/3 +2Пи*n. Где n — любое натуральное лисло

Оцени ответ

2sin^2=1-cosx\\2(1-cos^2x)-1+cosx=0\\2-2cos^2x-1+cosx=0\\-2cos^2x+cosx+1=0\\cosx=u\\-2u^2+u+1=0\\D:1+8=9\\u_1,_2= \frac{-1\pm 3}{-4}\\u_1=- \frac{1}{2} \\u_2=1\\\\cosx= -\frac{1}{2} \\x=\pm arccos(- \frac{1}{2})+2\pi n\\x=\pm(\pi -arccos \frac{1}{2})+2\pi n\\x=\pm(\pi- \frac{\pi}{3})+2\pi n\\x=\pm  \frac{2\pi}{3}+2\pi n,n\in Z;\\\\ 

2)cosx=1\\x=2\pi n, n\in Z

Оцени ответ
Не нашёл ответ?

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Алгебра.

Найти другие ответы

Загрузить картинку
Самые свежие вопросы

Алгебра, опубликовано 20.05.2018

Помогите пожалуйста

Алгебра, опубликовано 20.05.2018

Помогите пожалуйста!

Алгебра, опубликовано 20.05.2018

Помогите пожалуйста.

Алгебра, опубликовано 20.05.2018

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!

© Задачки.net